13. Определите углы: МРО, РВО, ОВТ, ХКО, АКО, КОА, ОАК, ОАС, ВОА, РОК, если известно, что угол ОРВ=52°, а угол РОВ=102°, РВ параллельно АК.

1. Рассмотрим треугольник РОВ. Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда угол РВО = 180° - угол ОРВ - угол РОВ = 180° - 52° - 102° = 26°.

2. Угол ОВТ - смежный с углом РВО, значит угол ОВТ = 180° - угол РВО = 180° - 26° = 154°.

3. Угол МРО = углу ОРВ = 52° как вертикальные углы.

4. Так как РВ параллельно АК, то угол РВО = углу АКО = 26° как накрест лежащие углы.

5. Угол ХКО - смежный с углом АКО, значит угол ХКО = 180° - угол АКО = 180° - 26° = 154°.

6. Угол КОА = углу РОВ = 102° как вертикальные углы.

7. Рассмотрим треугольник АКО. Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда угол ОАК = 180° - угол АКО - угол КОА = 180° - 26° - 102° = 52°.

8. Угол ОАС = углу ОАК = 52°.

9. Угол ВОА - развернутый, значит угол ВОА = 180°.

10. Угол РОК - развернутый, значит угол РОК = 180°.

Ответ: угол МРО = 52°, угол РВО = 26°, угол ОВТ = 154°, угол ХКО = 154°, угол АКО = 26°, угол КОА = 102°, угол ОАК = 52°, угол ОАС = 52°, угол ВОА = 180°, угол РОК = 180°