9. Определите ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 200 %, а радиус на 100 % больше земного. Ускорение свободного паде ния на Земле считайте 10 м/с².

Запишем формулу для ускорения свободного падения:

$$g = \frac{GM}{R^2}$$

где:

• $$G$$ – гравитационная постоянная;
• $$M$$ – масса планеты;
• $$R$$ – радиус планеты.

По условию масса планеты больше массы Земли на 200%, значит:

$$M_{пл} = M_{зем} + 2M_{зем} = 3M_{зем}$$.

Радиус планеты больше радиуса Земли на 100%, значит:

$$R_{пл} = R_{зем} + R_{зем} = 2R_{зем}$$.

Ускорение свободного падения на планете:

$$g_{пл} = \frac{GM_{пл}}{R_{пл}^2} = \frac{G \cdot 3M_{зем}}{(2R_{зем})^2} = \frac{3}{4} \frac{GM_{зем}}{R_{зем}^2} = \frac{3}{4}g_{зем}$$.

$$g_{пл} = \frac{3}{4} \cdot 10 = 7,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Ответ: 7,5 м/с²