9. Определите ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 200%, а радиус на 100% больше земного. Ускорение свободного паде ния на Земле считайте 10 м/с².

Дано:

• Mₚ = 3Mз (масса планеты в 3 раза больше массы Земли, так как больше на 200%)
• Rₚ = 2Rз (радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли, так как больше на 100%)
• gз = 10 м/с² (ускорение свободного падения на Земле)

Найти: gₚ (ускорение свободного падения на планете)

Решение:

Ускорение свободного падения определяется формулой:

$$g = G \frac{M}{R^2}$$

где:

• G - гравитационная постоянная,
• M - масса планеты,
• R - радиус планеты.

Для Земли: gз = G * Mз / Rз²

Для планеты: gₚ = G * Mₚ / Rₚ²

Подставим Mₚ = 3Mз и Rₚ = 2Rз в формулу для gₚ:

$$g_п = G \frac{3M_з}{(2R_з)^2} = G \frac{3M_з}{4R_з^2} = \frac{3}{4} \cdot G \frac{M_з}{R_з^2} = \frac{3}{4}g_з$$

Таким образом, ускорение свободного падения на планете составляет 3/4 от ускорения свободного падения на Земле:

$$g_п = \frac{3}{4} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 7,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: 7,5 м/с²