Определите вид треугольника ABC, если A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2).

Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками.

\(AB^2=(3-0)^2+(9-6)^2=9+9=18\).

\(BC^2=(4-0)^2+(2-6)^2=16+16=32\).

\(AC^2=(4-3)^2+(2-9)^2=1+49=50\).

Проверим теорему Пифагора:

\(AB^2+BC^2=18+32=50=AC^2\).

Следовательно, треугольник прямоугольный, причём прямой угол находится в точке B.

Ответ: треугольник ABC прямоугольный, \(\angle B=90^\circ\).