Определите вид треугольника АВС, если A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2).

Найдем длины сторон треугольника:

$$AB = \sqrt{(3-0)^2 + (9-6)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$
$$BC = \sqrt{(0-4)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$
$$AC = \sqrt{(3-4)^2 + (9-2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 7^2} = \sqrt{1+49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

$$AB^2 + BC^2 = (3\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = 18 + 32 = 50$$
$$AC^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50$$

Так как $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$, то треугольник ABC прямоугольный.

Ответ: Треугольник ABC прямоугольный.