В треугольнике CDE ZC = 30°, ∠D = 45°, CE = 5√2. Найдите DE.

Пусть DE = x.

По теореме синусов:

$$\frac{CE}{\sin D} = \frac{DE}{\sin C}$$
$$\frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{x}{\sin 30^{\circ}}$$
$$\frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{\frac{1}{2}}$$
$$10 = 2x$$
$$x = 5$$

Ответ: DE = 5.