* В ромбе ABCD АК — биссектриса угла САB, ∠BAD = 60°, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.

Так как ∠BAD = 60°, то ∠CAB = 30° (АК - биссектриса).

Тогда ∠ABC = 180° - 60° = 120°.

Рассмотрим треугольник ABK: ∠BAK = 30°, ∠ABK = 120°.

Тогда ∠AKB = 180° - 30° - 120° = 30°, следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AB = BK = 12 см.

Площадь ромба равна:

$$S = a^2 \cdot \sin \alpha$$
$$S = 12^2 \cdot \sin 60^{\circ}$$
$$S = 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$S = 72\sqrt{3}$$

Ответ: Площадь ромба равна $$72\sqrt{3}$$ см².