Определите значения х, при которых верно равенство: (x-3) (x-2) 1-x (x+1)² (x-1)²-2x-1 = = 16 4 2 12 3 4

Решим первое уравнение:

$$\frac{(x-3)^2}{16} - \frac{(x-2)^2}{4} = \frac{1-x}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей:

$$(x-3)^2 - 4(x-2)^2 = 8(1-x)$$ $$x^2 - 6x + 9 - 4(x^2 - 4x + 4) = 8 - 8x$$ $$x^2 - 6x + 9 - 4x^2 + 16x - 16 = 8 - 8x$$ $$-3x^2 + 10x - 7 = 8 - 8x$$ $$-3x^2 + 18x - 15 = 0$$ $$3x^2 - 18x + 15 = 0$$ $$x^2 - 6x + 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Решим второе уравнение:

$$\frac{(x+1)^2}{12} - \frac{(x-1)^2}{3} = \frac{2x-1}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 12:

$$(x+1)^2 - 4(x-1)^2 = 3(2x-1)$$ $$x^2 + 2x + 1 - 4(x^2 - 2x + 1) = 6x - 3$$ $$x^2 + 2x + 1 - 4x^2 + 8x - 4 = 6x - 3$$ $$-3x^2 + 10x - 3 = 6x - 3$$ $$-3x^2 + 4x = 0$$ $$x(-3x + 4) = 0$$ $$x_1 = 0$$ $$x_2 = \frac{4}{3}$$

Ответ: x = 5 и x = 1 или x = 0 и x = 4/3