От прямоугольного листа карто- на длиной 16 см отрезали квад- рат, сторона которого равна ши- рине листа. Площадь остав- шегося прямоугольника рав- на 60 см². Найдите ширину листа картона.

Пусть x - ширина прямоугольного листа картона.

Тогда сторона квадрата равна x.

После отрезания квадрата остается прямоугольник со сторонами (16 - x) и x.

Площадь этого прямоугольника равна (16 - x) * x, и она равна 60 см².

Составим уравнение:

$$x(16-x) = 60$$ $$16x - x^2 = 60$$ $$x^2 - 16x + 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 256 - 240 = 16$$

$$x_1 = \frac{16 + \sqrt{16}}{2} = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{16 - \sqrt{16}}{2} = \frac{16 - 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Оба корня положительные, но поскольку от листа длиной 16 см отрезали квадрат, то ширина листа должна быть меньше 16 см. Оба корня удовлетворяют этому условию.

Если ширина листа равна 10 см, то сторона квадрата равна 10 см. Тогда размеры оставшегося прямоугольника будут (16-10) = 6 см и 10 см, и его площадь будет 6 * 10 = 60 см².

Если ширина листа равна 6 см, то сторона квадрата равна 6 см. Тогда размеры оставшегося прямоугольника будут (16-6) = 10 см и 6 см, и его площадь будет 10 * 6 = 60 см².

Таким образом, оба значения ширины листа картона удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: 6 см или 10 см