11. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник со стороной ... см. Найдите объем конуса.

Для решения этой задачи нам нужно найти объем конуса, зная, что его осевое сечение - прямоугольный равнобедренный треугольник. Это означает, что катеты этого треугольника равны, и они же являются высотой и диаметром основания конуса. Предположим, что сторона треугольника равна $$a$$ см. Тогда радиус основания конуса $$r = \frac{a}{2}$$, а высота конуса $$h = a$$. Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$ Подставим значения $$r$$ и $$h$$: $$V = \frac{1}{3} \pi (\frac{a}{2})^2 a = \frac{1}{3} \pi \frac{a^2}{4} a = \frac{\pi a^3}{12}$$ Поскольку в условии пропущена длина стороны треугольника, я не могу вычислить точное значение объема. Однако, если бы, например, сторона $$a$$ была равна 6 см, то: $$V = \frac{\pi * 6^3}{12} = \frac{\pi * 216}{12} = 18\pi \approx 56.55 \text{ см}^3$$ В таком случае, Ответ: $$V = \frac{\pi a^3}{12}$$ см³, где a - длина стороны прямоугольного равнобедренного треугольника, являющегося осевым сечением конуса.