3. Найдите объём правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 4 см и 7 см, а высота – 12 см.

Для решения задачи нам понадобится формула объема усеченной пирамиды: ( V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2}) ), где ( h ) – высота усеченной пирамиды, ( S_1 ) и ( S_2 ) – площади верхнего и нижнего оснований соответственно. 1. Находим площади оснований Основаниями правильной четырехугольной усеченной пирамиды являются квадраты. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. В нашем случае стороны квадратов равны 4 см и 7 см. ( S_1 = 4^2 = 16 ) см(^2 ), ( S_2 = 7^2 = 49 ) см(^2) 2. Находим объем усеченной пирамиды Подставляем найденные площади оснований и известную высоту усеченной пирамиды ( h = 12 ) см в формулу объема: ( V = \frac{1}{3} cdot 12 cdot (16 + 49 + \sqrt{16 cdot 49}) = 4 cdot (16 + 49 + \sqrt{784}) = 4 cdot (16 + 49 + 28) = 4 cdot 93 = 372 ) см(^3) Ответ: Объем усеченной пирамиды равен 372 см(^3).