Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда, по теореме Пифагора, диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$. Дано, что длина диагонали равна 36 см, следовательно, $$a\sqrt{2} = 36$$. Выразим сторону квадрата a: $$a = \frac{36}{\sqrt{2}} = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2}$$ см. Так как осевое сечение цилиндра - квадрат, то сторона квадрата равна высоте цилиндра и диаметру основания цилиндра. Следовательно, диаметр основания цилиндра равен $$18\sqrt{2}$$ см. Радиус основания цилиндра равен половине диаметра: $$r = \frac{18\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}$$ см. Ответ: $$9\sqrt{2}$$ см.