Площадь осевого сечения цилиндра $$12 \sqrt{\pi}$$ дм², а площадь основания равна 64 дм². Найдите высоту цилиндра.

Пусть h - высота цилиндра, r - радиус основания цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра равна $$S_{сеч} = 2rh = 12\sqrt{\pi}$$ дм². Площадь основания цилиндра равна $$S_{осн} = \pi r^2 = 64$$ дм². Выразим радиус из площади основания: $$r^2 = \frac{64}{\pi}$$ $$r = \sqrt{\frac{64}{\pi}} = \frac{8}{\sqrt{\pi}} = \frac{8\sqrt{\pi}}{\pi}$$ дм. Подставим значение радиуса в формулу площади осевого сечения: $$2 \cdot \frac{8\sqrt{\pi}}{\pi} \cdot h = 12\sqrt{\pi}$$ $$\frac{16\sqrt{\pi}}{\pi} \cdot h = 12\sqrt{\pi}$$ $$h = \frac{12\sqrt{\pi} \cdot \pi}{16\sqrt{\pi}} = \frac{12\pi}{16} = \frac{3\pi}{4}$$ дм. Ответ: $$\frac{3\pi}{4}$$ дм.