3. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Решение: 1. Найдем гипотенузу треугольника, лежащего в основании, по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$$ см 2. Найдем площадь основания призмы (площадь прямоугольного треугольника): $$S_{осн} = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 15 * 20 = 150$$ см$$^2$$ 3. Так как большая боковая грань и основание призмы равновелики (имеют равные площади), то площадь большей боковой грани равна площади основания: $$S_{бок.гр.} = S_{осн} = 150$$ см$$^2$$ 4. Найдем высоту призмы, зная, что большая боковая грань - это прямоугольник со стороной, равной гипотенузе основания (25 см), и высотой h: $$S_{бок.гр.} = c * h = 25 * h = 150$$ $$h = \frac{150}{25} = 6$$ см 5. Найдем площадь боковой поверхности призмы: $$S_{бок} = P_{осн} * h = (a + b + c) * h = (15 + 20 + 25) * 6 = 60 * 6 = 360$$ см$$^2$$ 6. Найдем площадь полной поверхности призмы: $$S_{полн} = S_{бок} + 2 * S_{осн} = 360 + 2 * 150 = 360 + 300 = 660$$ см$$^2$$ Ответ: Площадь боковой поверхности: 360 см$$^2$$ Площадь полной поверхности: 660 см$$^2$$