Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 см и катетом 16 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Для решения задачи нам потребуется найти площадь основания призмы, площадь меньшей боковой грани и высоту призмы. 1. Найдем второй катет прямоугольного треугольника (основания призмы) по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ - катеты. $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$$ см. 2. Найдем площадь основания призмы (площадь прямоугольного треугольника): $$S_{осн} = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 16 * 12 = 96$$ см$$^2$$. 3. Так как меньшая боковая грань и основание призмы равновелики, то площадь меньшей боковой грани равна площади основания: $$S_{бок.меньш} = S_{осн} = 96$$ см$$^2$$. 4. Найдем высоту призмы. Меньшая боковая грань - это прямоугольник, одна сторона которого - меньший катет основания (12 см), а другая - высота призмы (h). Значит, $$S_{бок.меньш} = 12 * h = 96$$, откуда $$h = \frac{96}{12} = 8$$ см. 5. Найдем площадь второй боковой грани: $$S_{бок.2} = 16 * 8 = 128$$ см$$^2$$. 6. Найдем площадь третьей боковой грани (прямоугольник с гипотенузой в основании): $$S_{бок.3} = 20 * 8 = 160$$ см$$^2$$. 7. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и трех боковых граней: $$S_{полн} = 2 * S_{осн} + S_{бок.меньш} + S_{бок.2} + S_{бок.3} = 2 * 96 + 96 + 128 + 160 = 192 + 96 + 128 + 160 = 576$$ см$$^2$$. Ответ: 576 см$$^2$$