4) Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона - 13 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведённой к его основанию.

Решение:

Логика такая:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания.
2. Половина основания: 10/2 = 5 см.
3. Находим высоту h по теореме Пифагора: h = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
4. Определяем тригонометрические функции для угла α между боковой стороной и высотой:
   sin α = 5/13,
   cos α = 12/13,
   tg α = 5/12.

Ответ: sin α = 5/13; cos α = 12/13; tg α = 5/12.