5) Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и DC, AB=12 см, ∠A=60°, ∠CBD=45°. Найдите сторону АС треугольника.

Решение:

Разбираемся:

1. В треугольнике ABD: sin A = BD/AB, отсюда BD = AB * sin A = 12 * sin 60° = 12 * (\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) = 6√3 см.
2. В треугольнике ABD: cos A = AD/AB, отсюда AD = AB * cos A = 12 * cos 60° = 12 * 0,5 = 6 см.
3. В треугольнике CBD: tg CBD = DC/BD, отсюда DC = BD * tg CBD = 6√3 * tg 45° = 6√3 * 1 = 6√3 см.
4. Находим AC: AC = AD + DC = 6 + 6√3 см.

Ответ: AC = 6 + 6√3 см.