4. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 12 см и высотой BD = 8 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где угол A - это угол при основании. Найдем AD: $$AD = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ см. Найдем AB по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ см. Теперь найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла A: $$sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8$$ $$cos A = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6$$ $$tg A = \frac{BD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ $$ctg A = \frac{AD}{BD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Ответ: sin A = 0.8, cos A = 0.6, tg A = $$\frac{4}{3}$$, ctg A = 0.75