5. Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD, BC = 6 см, ∠A = 30°, ∠CBD = 45°. Найдите отрезок AD.

Рассмотрим треугольник BCD, где ∠CBD = 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠BCD = 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник BCD равнобедренный, и BD = CD. В прямоугольном треугольнике BCD: $$BD = BC * sin(45°) = 6 * \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$ Так как BD = CD, то CD = $$3\sqrt{2}$$ Рассмотрим треугольник ABD, где ∠A = 30°. $$tg(30°) = \frac{BD}{AD}$$ $$AD = \frac{BD}{tg(30°)} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 3\sqrt{2} * \sqrt{3} = 3\sqrt{6}$$ Ответ: AD = $$3\sqrt{6}$$ см.