4. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, - 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, основание AC = 12 см, и высота BD = 8 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD (BD - высота, значит, угол ADB прямой). AD = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см. Чтобы найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла A, нужно воспользоваться соответствующими определениями. $$\sin A = \frac{BD}{AB}$$ $$\cos A = \frac{AD}{AB}$$ $$\tan A = \frac{BD}{AD}$$ $$\cot A = \frac{AD}{BD}$$ Сначала найдем AB (гипотенузу треугольника ABD) по теореме Пифагора: $$AB^2 = AD^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$ $$AB = \sqrt{100} = 10$$ Теперь вычислим синус, косинус, тангенс и котангенс угла A: $$\sin A = \frac{8}{10} = 0.8$$ $$\cos A = \frac{6}{10} = 0.6$$ $$\tan A = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ $$\cot A = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ Ответ: $$\sin A = 0.8$$, $$\cos A = 0.6$$, $$\tan A = \frac{4}{3}$$, $$\cot A = \frac{3}{4}$$