1. В треугольнике ABC известно, что ∠C= 90°, AB = 20 см, BC = 15 см. Найдите: 1) cos B; 2) tg A

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, AB = 20 см (гипотенуза), BC = 15 см (катет). Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75$$ 2) Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: Чтобы найти AC, воспользуемся теоремой Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ $$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 20^2 - 15^2 = 400 - 225 = 175$$ $$AC = \sqrt{175} = \sqrt{25 \cdot 7} = 5\sqrt{7}$$ Теперь найдем тангенс угла A: $$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{5\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$$ Ответ: $$\cos B = 0.75$$, $$\tan A = \frac{3\sqrt{7}}{7}$$