158 Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, раз бивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше пе

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC = 8 см.

Пусть AB = BC = x см.

Медиана BD проведена к стороне AC.

Тогда AD = DC = 4 см.

Проведена медиана AE к стороне BC. Тогда BE = EC = x/2.

Треугольник ABE имеет периметр P1 = AB + BE + AE = x + x/2 + AE.

Треугольник AEC имеет периметр P2 = AE + EC + AC = AE + x/2 + 8.

Периметр одного треугольника больше другого на 2 см, значит:

\[|P1 - P2| = |(x + x/2 + AE) - (AE + x/2 + 8)| = 2\]

\[|x - 8| = 2\]

Отсюда два варианта:

• x - 8 = 2, тогда x = 10 см.
• x - 8 = -2, тогда x = 6 см.

Если x = 6 см, то BC = 6 см, и BE = 3 см. Но тогда BE + EC = BC = 6 см, а EC = 3 см. Это противоречит условию задачи, так как AE не может быть медианой, если она равна половине стороны.

Значит, x = 10 см.