244 Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треуголь- ник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, а катет АС равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основа- ния и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пира- миды.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, AB = 29 см, AC = 21 см.

2. По теореме Пифагора:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 29^2 - 21^2 = 841 - 441 = 400$$

BC = √400 = 20 см

3. $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 20 = 210 \text{ см}^2$$

4. Т.к. боковое ребро DA перпендикулярно плоскости основания, то треугольники DAC и DAB - прямоугольные.

5. По теореме Пифагора:

$$DC = \sqrt{DA^2 + AC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29 \text{ см}$$

6. $$DB = \sqrt{DA^2 + AB^2} = \sqrt{20^2 + 29^2} = \sqrt{400 + 841} = \sqrt{1241} \text{ см}$$

7. $$S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21 = 210 \text{ см}^2$$

8. $$S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 29 = 290 \text{ см}^2$$

9. $$S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 29 = 290 \text{ см}^2$$

10. Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

$$S_{бок} = S_{DAC} + S_{DAB} + S_{DBC} = 210 + 290 + 290 = 790 \text{ см}^2$$

Ответ: 790 см²