Основанием прямой треугольной призмы слу ямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, исота призмы равна 15. Найдите площадь ее верхности.

Решение:

Смотри, тут всё просто: сначала найдём площадь основания призмы, затем — площадь боковой поверхности, и, наконец, сложим всё вместе, чтобы получить полную площадь поверхности.

1. Площадь основания:

   Основание — прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84 \]

2. Длина гипотенузы:

   Найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

   \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \]

3. Периметр основания:

   Периметр основания (треугольника) равен сумме всех его сторон:

   \[ P_{осн} = a + b + c = 7 + 24 + 25 = 56 \]

4. Площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:

   \[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 56 \cdot 15 = 840 \]

5. Площадь всей поверхности:

   Площадь всей поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания (так как у нас два основания):

   \[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 840 + 2 \cdot 84 = 840 + 168 = 1008 \]

Ответ: 1008