Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 12,5 и 18, диагональ AC равна 15. Докажите, что треугольники ABC и DCA подобны.

Так как ABCD — трапеция, то \(BC\parallel AD\).

1. Диагональ \(AC\) является секущей параллельных прямых \(BC\) и \(AD\), поэтому \(\angle BCA=\angle DAC\).
2. Рассмотрим стороны, заключающие эти углы:

\[\frac{BC}{CA}=\frac{12.5}{15}=\frac{5}{6}\]

\[\frac{CA}{AD}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\]

Значит, \(\frac{BC}{CA}=\frac{CA}{AD}\), а углы между этими сторонами равны.

Следовательно, треугольники \(ABC\) и \(DCA\) подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними — по признаку SAS.

Что и требовалось доказать.