Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.

Пусть O — центр окружности, R — её радиус. Перпендикуляр из центра к хорде делит хорду пополам.

Для хорды AB:

\[\left(\frac{AB}{2}\right)^2+12^2=R^2\]

\[9^2+12^2=R^2,\qquad R^2=81+144=225\]

Следовательно, \(R=15\).

Для хорды CD:

\[\left(\frac{CD}{2}\right)^2+9^2=15^2\]

\[\left(\frac{CD}{2}\right)^2=225-81=144\]

\[\frac{CD}{2}=12,\qquad CD=24\]

Ответ: 24.