Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD = 9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

В трапеции основания параллельны, поэтому \(BC\parallel AD\). Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

1. \(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{4.5}{9}=\dfrac12\), а \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{9}{18}=\dfrac12\). Следовательно, \(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BD}{DA}\).
2. Углы \(CBD\) и \(BDA\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.
3. Значит, две стороны этих треугольников, заключающие равные углы, пропорциональны. По признаку подобия по двум сторонам и углу между ними \(\triangle CBD\sim\triangle BDA\).

Что и требовалось доказать.