Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ является биссектрисой ее тупого угла. Вычислите площадь трапеции.

Пусть $$ABCD$$ - прямоугольная трапеция, где $$AD = 17$$ см, $$BC = 9$$ см, $$AB$$ - высота трапеции, $$\angle CDA$$ - тупой угол, $$AC$$ - биссектриса угла $$CDA$$. Так как $$AC$$ - биссектриса, то $$\angle DCA = \angle CAB$$. Так как $$BC \parallel AD$$, то $$\angle BCA = \angle CAD$$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $$\angle DCA = \angle CAB = \angle BCA$$. Тогда треугольник $$ABC$$ - равнобедренный, $$AB = BC = 9$$ см. Опустим высоту $$CH$$ на основание $$AD$$. Тогда $$AH = AD - BC = 17 - 9 = 8$$ см. В прямоугольном треугольнике $$ACH$$ имеем $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$, и $$CH = AB = 9$$ см. Тогда площадь трапеции $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB = \frac{9 + 17}{2} \cdot 9 = \frac{26}{2} \cdot 9 = 13 \cdot 9 = 117$$ Ответ: 117 кв. см