Высота $$CM$$ треугольника $$ABC$$ делит его сторону $$AB$$ на отрезки $$AM$$ и $$BM$$. Найдите сторону $$BC$$, если $$AM = 15$$ см, $$BM = 5$$ см, $$\angle A = 30°$$.

Рассмотрим треугольник $$AMC$$. В нём $$\angle AMC = 90°$$, $$AM = 15$$ см, $$\angle A = 30°$$. Тогда $$CM = AM \cdot \tan A = 15 \cdot \tan 30° = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$$ Рассмотрим треугольник $$BMC$$. В нём $$\angle CMB = 90°$$, $$BM = 5$$ см, $$CM = 5\sqrt{3}$$ см. По теореме Пифагора: $$BC^2 = BM^2 + CM^2$$ $$BC^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 = 25 + 25 \cdot 3 = 25 + 75 = 100$$ $$BC = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: 10 см