Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции. 14. Тип 17 № 324155

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и теоремой косинусов.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 104, BC = 50, AB = CD = 45. Требуется найти длину диагонали AC.

1. Проведем высоты BH и CF из вершин B и C к основанию AD. Тогда AH = FD = (AD - BC) / 2 = (104 - 50) / 2 = 54 / 2 = 27.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AH = 27, AB = 45. По теореме Пифагора найдем высоту BH: BH² = AB² - AH² = 45² - 27² = 2025 - 729 = 1296. BH = √1296 = 36.

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AFC, где AF = AD - FD = 104 - 27 = 77, CF = BH = 36. По теореме Пифагора найдем диагональ AC: AC² = AF² + CF² = 77² + 36² = 5929 + 1296 = 7225. AC = √7225 = 85.

Ответ: 85