В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а ее площадь равна 28. Найдите площадь трапеции ВСNМ, где MN – средняя линия трапеции ABCD. 18. Тип 17 № 340408

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD = 5 и BC = 2, площадь трапеции ABCD равна 28, MN - средняя линия трапеции.

1. Найдем высоту трапеции ABCD. Площадь трапеции равна: S = $$\frac{(AD + BC)}{2}$$ * h, где h - высота трапеции. 28 = $$\frac{(5 + 2)}{2}$$ * h, 28 = $$\frac{7}{2}$$ * h, h = $$\frac{28 * 2}{7}$$ = 8.

2. Так как MN - средняя линия, то MN = $$\frac{(AD + BC)}{2}$$ = $$\frac{(5 + 2)}{2}$$ = $$\frac{7}{2}$$ = 3.5.

3. Определим высоту трапеции BCNM. Так как MN - средняя линия трапеции ABCD, то высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD. Следовательно, высота трапеции BCNM равна h/2 = 8/2 = 4.

4. Площадь трапеции BCNM равна: S = $$\frac{(BC + MN)}{2}$$ * (h/2) = $$\frac{(2 + 3.5)}{2}$$ * 4 = $$\frac{5.5}{2}$$ * 4 = 5.5 * 2 = 11.

Ответ: 11