Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 12 см, а угол при основании – 45°. Найдите высоту и боковую сторону трапеции.

Ответ: 2 см, \(2\sqrt{2}\) см

1. Шаг 1: Найдём высоту:

   Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник. Т.к. трапеция равнобокая, то отрезок, отсекаемый высотой, равен:

   \[\frac{12 - 8}{2} = 2\] см

   Т.к. угол при основании 45°, то высота также равна 2 см (треугольник равнобедренный).

2. Шаг 2: Найдём боковую сторону:

   По теореме Пифагора:

   \[a^2 + b^2 = c^2\]

   где c – боковая сторона, a и b – катеты (высота и отрезок, отсекаемый высотой).

   \[c^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8\]

   \[c = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\] см

Ответ: 2 см, \(2\sqrt{2}\) см