В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тангенс прилежащего угла – 0,75. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Ответ: 9 см, 15 см

1. Шаг 1: Найдём второй катет:

   Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Обозначим второй катет как x. Тогда:

   \[\tan(\alpha) = \frac{x}{12} = 0.75\]

   x = 12 \cdot 0.75 = 9 см

2. Шаг 2: Найдём гипотенузу:

   По теореме Пифагора:

   \[c^2 = a^2 + b^2\]

   где c – гипотенуза, a и b – катеты.

   \[c^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225\]

   \[c = \sqrt{225} = 15\] см

Ответ: 9 см, 15 см