В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен \(\frac{8}{17}\). Найдите катеты треугольника.

Ответ: 8 см, 15 см

1. Шаг 1: Найдём катет, противолежащий углу:

   Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим этот катет как x. Тогда:

   \[\sin(\alpha) = \frac{x}{17} = \frac{8}{17}\]

   x = 8 см

2. Шаг 2: Найдём второй катет:

   По теореме Пифагора:

   \[a^2 + b^2 = c^2\]

   где c – гипотенуза, a и b – катеты.

   \[b^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225\]

   \[b = \sqrt{225} = 15\] см

Ответ: 8 см, 15 см