Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 15см. Найти меньшее основание.

Пусть основания трапеции равны a и b, где a < b, и a/b = 2/3. Средняя линия трапеции равна 15 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть (a + b) / 2 = 15.

Выразим b через a: b = (3/2)a.

Подставим выражение для b в уравнение для средней линии: (a + (3/2)a) / 2 = 15.

Упростим уравнение: (5/2)a / 2 = 15, (5/4)a = 15.

Решим уравнение относительно a: a = 15 × (4/5) = 3 × 4 = 12 см.

Следовательно, меньшее основание трапеции равно 12 см.

Ответ: 12 см