Основания трапеции равны 8см и 17см. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC - основания, AD = 17 см, BC = 8 см. MN - средняя линия трапеции, где M лежит на AB, N лежит на CD. Диагональ AC пересекает среднюю линию в точке K.

Рассмотрим треугольник ABC. MK - средняя линия этого треугольника (так как M - середина AB, а K лежит на AC и MN). Следовательно, MK = 1/2 BC = 1/2 × 8 = 4 см.

Средняя линия трапеции MN = (AD + BC) / 2 = (17 + 8) / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

Тогда KN = MN - MK = 12,5 - 4 = 8,5 см.

Сравним MK и KN: 4 см < 8,5 см, следовательно, KN - больший отрезок.

Ответ: 8,5 см