Основания трапеции равны 13 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 17 и BC = 13 - основания, MN - средняя линия, а точка K - точка пересечения MN и диагонали AC. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть: $MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{17 + 13}{2} = \frac{30}{2} = 15$ Средняя линия треугольника AKD равна половине основания AD, то есть: $MK = \frac{AD}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$ Аналогично, средняя линия треугольника BKC равна половине основания BC, то есть: $KN = \frac{BC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$ Тогда длина средней линии MN равна сумме длин MK и KN: $MN = MK + KN$ Таким образом, больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, это MK = 8.5.