3. Основания трапеции равны 2 и 18, одна из боковых сторон равна 26√3, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, где боковая сторона трапеции является гипотенузой. Угол между боковой стороной и большим основанием равен 120°, следовательно, угол между боковой стороной и высотой равен 180° - 120° = 60°. Значит, второй угол в прямоугольном треугольнике равен 30°. 2. Высота трапеции (h) является катетом прямоугольного треугольника, лежащим против угла в 30°. Поэтому высота равна половине гипотенузы: \( h = \frac{26\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3} \). 3. Разница между основаниями трапеции равна \( 18 - 2 = 16 \). Часть большего основания, отсекаемая высотой, равна x. \( x = \sqrt{(26\sqrt{3})^2 - (13\sqrt{3})^2} = \sqrt{2028 - 507} = \sqrt{1521} = 39 \). Или, если заметить, что катет, прилежащий к углу в 60 градусов, в два раза меньше гипотенузы, то \( x = \frac{26\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3} \). 4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \( S = \frac{(2 + 18)}{2} \cdot 13\sqrt{3} = 10 \cdot 13\sqrt{3} = 130\sqrt{3} \).

Ответ: 130\(\sqrt{3}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!