10. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен $$\frac{1}{3}$$. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции $$a = 18$$ и $$b = 12$$, боковая сторона $$c = 6$$, и $$\sin{\alpha} = \frac{1}{3}$$, где $$\alpha$$ - угол между боковой стороной $$c$$ и основанием $$a$$. Высота трапеции $$h = c \cdot \sin{\alpha} = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2$$. Площадь трапеции $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{18+12}{2} \cdot 2 = \frac{30}{2} \cdot 2 = 30$$. Ответ: 30