16. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна $$4\sqrt{2}$$, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой $$4\sqrt{2}$$ и углом 135° - 90° = 45°. Тогда высота равна $$4\sqrt{2} * sin(45°) = 4\sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = 4$$. Разница между основаниями равна 18 - 12 = 6. Тогда площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. $$S = \frac{18 + 12}{2} * 4 = \frac{30}{2} * 4 = 15 * 4 = 60$$ Ответ: 60