Основания трапеции равны 12 и 17 см, боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол 30°. Найти площадь трапеции.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти площадь трапеции, зная основания, боковую сторону и угол, который она образует с большим основанием. 1. Построим высоту трапеции. Пусть трапеция ABCD, где AD = 17 см, BC = 12 см, CD = 8 см, и угол CDA = 30°. Опустим высоту CE из вершины C на основание AD. 2. Рассмотрим треугольник CED. В прямоугольном треугольнике CED, угол CDE = 30°. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Таким образом, CE (высота) = CD / 2 = 8 / 2 = 4 см. 3. Найдем площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \[S = \frac{(AD + BC)}{2} \cdot CE = \frac{(17 + 12)}{2} \cdot 4 = \frac{29}{2} \cdot 4 = 29 \cdot 2 = 58 \text{ см}^2\]

Ответ: 58 см²