3. Основания трапеции равны 12 и 18 см, боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол 30°. Найдите площадь трапеции.

3. Решение:

Обозначим трапецию ABCD, где AD = 18 см - большее основание, BC = 12 см - меньшее основание, AB - боковая сторона, CD = 8 см, угол CDA = 30°.

Проведем высоту CH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. В этом треугольнике угол CDH = 30°, CD = 8 см.

Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, CH = 4 см.

Площадь трапеции ABCD равна: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot CH = \frac{18 + 12}{2} \cdot 4 = \frac{30}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60$$

Ответ: 60 см².