4. В параллелограмме ABCD высота ВН делит сторону AD на отрезки АН = 9 см и HD = 8 см. Найдите площадь параллелограмма, если сторона АВ равна 15 см.

4. Решение:

В параллелограмме ABCD высота BH делит сторону AD на отрезки AH = 9 см и HD = 8 см. Следовательно, AD = AH + HD = 9 + 8 = 17 см.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию: S = AD * BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике AB = 15 см (боковая сторона параллелограмма), AH = 9 см (часть основания). По теореме Пифагора найдем высоту BH:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$ $$BH^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$ $$BH = \sqrt{144} = 12$$ см

Теперь можем вычислить площадь параллелограмма:

$$S = AD \cdot BH = 17 \cdot 12 = 204$$ см².

Ответ: 204 см².