Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 17 см та 33 см, а діагональ ділить її гострий кут при основі навпіл. Знайди площу трапеції.

Різниця основ дорівнює 33 − 17 = 16 см, тому проєкція кожної бічної сторони на більшу основу становить 16 : 2 = 8 см.

Нехай висота трапеції дорівнює h. Розглянемо гострий кут при більшій основі. У прямокутному трикутнику, утвореному бічною стороною, висотою та основою, довжина бічної сторони дорівнює √(h² + 8²).

Оскільки діагональ ділить цей кут навпіл, її напрям утворює з більшою основою половину кута. Для цього кута тангенс половини дорівнює h/(√(h² + 64) + 8). Діагональ має горизонтальну проєкцію 25 см: 8 + 17. Тому її тангенс дорівнює h/25.

Прирівнюємо: h/25 = h/(√(h² + 64) + 8). Звідси √(h² + 64) + 8 = 25, отже √(h² + 64) = 17 і h = 15 см.

Площа трапеції: S = ((17 + 33)/2) · 15 = 375 см².

Відповідь: 375 см².