Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). Из условия \( \angle B = 21^{\circ} \), следовательно \( \angle A = 90^{\circ} - 21^{\circ} = 69^{\circ} \).
2. CD — биссектриса прямого угла C. Биссектриса делит угол пополам, поэтому \( \angle ACD = \angle BCD = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).
3. CM — медиана, проведённая из вершины прямого угла. Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы. Следовательно, \( CM = AM = BM \). Треугольник \( CMB \) — равнобедренный, поэтому \( \angle MCB = \angle MBC = 21^{\circ} \).
4. Угол между биссектрисой CD и медианой CM равен разности углов \( \angle ACD \) и \( \angle MCB \): \( \angle DCM = \angle ACD - \angle MCB = 45^{\circ} - 21^{\circ} = 24^{\circ} \).

Ответ: 24