В треугольнике АВС угла А равен 30, угол В равен 86, СД-биссектриса внешнего угла при вершине С, причем Д лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за С выбрана точка Е, что СЕ=СВ. Найти угол ВДЕ

Решение:

В треугольнике АВС:

Угол А = 30°.

Угол В = 86°.

Угол С (внутренний) = 180° - 30° - 86° = 64°.

Рассмотрим внешний угол при вершине C. Он равен 180° - 64° = 116°.

СД — биссектриса внешнего угла при вершине С. Значит, угол ACD' (где D' — точка на продолжении AC) = Угол BCD = \( \frac{116°}{2} = 58° \).

Точка D лежит на прямой AB.

Рассмотрим треугольник СВЕ. СЕ = СВ, значит, треугольник СВЕ — равнобедренный.

Угол СЕВ = Угол СВЕ.

Угол ВСЕ = 180° - Угол ACB = 180° - 64° = 116°.

Угол СЕВ = Угол СВЕ = \( \frac{180° - 116°}{2} = \frac{64°}{2} = 32° \).

Теперь рассмотрим треугольник АВЕ. Угол А = 30°, Угол АЕВ = 32°.

Угол АВЕ = 180° - 30° - 32° = 118°.

Но мы знаем, что Угол АВС = 86°.

Угол СВЕ = 32°. Угол АВЕ = 118°. Это противоречие. Перечитаем условие.

"...СД-биссектриса внешнего угла при вершине С, причем Д лежит на прямой АВ." — это означает, что точка D лежит на прямой, содержащей отрезок AB.

"На продолжении стороны АС за С выбрана точка Е, что СЕ=СВ."

Дано: Угол А = 30°, Угол В = 86°.

Угол C = 180° - (30° + 86°) = 64°.

Внешний угол при вершине C = 180° - 64° = 116°.

СД — биссектриса внешнего угла при C. Угол BCD = 116° / 2 = 58°.

Рассмотрим треугольник СВЕ. СЕ = СВ, значит, он равнобедренный.

Угол ВСЕ = 180° - Угол ACB = 180° - 64° = 116°.

Угол СЕВ = Угол СВЕ = (180° - 116°) / 2 = 64° / 2 = 32°.

Точка D лежит на прямой AB.

Угол BDE — искомый.

Рассмотрим треугольник BCD. Угол CBD = 86°. Угол BCD = 58°.

Угол BDC = 180° - 86° - 58° = 180° - 144° = 36°.

Угол BDE смежен с углом BDC. Угол BDE = 180° - Угол BDC = 180° - 36° = 144°.

Ответ: 144.