Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и

1. **Обозначение углов:** Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны α и β. Из условия, один из них, например, α = 32°. 2. **Находим второй острый угол:** Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то β = 90° - α = 90° - 32° = 58°. 3. **Биссектрисы углов:** Биссектрисы делят углы пополам. Обозначим половину угла α как α/2, а половину угла β как β/2. Значит, α/2 = 32°/2 = 16° и β/2 = 58°/2 = 29°. 4. **Угол между биссектрисами:** Рассмотрим треугольник, образованный пересечением биссектрис. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Два угла в этом треугольнике – это α/2 и β/2. Пусть третий угол – искомый угол γ. Тогда: α/2 + β/2 + γ = 180°. 5. **Вычисляем угол γ:** 16° + 29° + γ = 180°. Следовательно, 45° + γ = 180°. γ = 180° - 45° = 135°. 6. **Острый угол:** Так как требуется найти острый угол, то мы должны взять смежный угол с углом 135°, который равен 180° - 135° = 45°. **Ответ:** Острый угол, образованный биссектрисами равен 45°.