Острый угол В прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите угол между биссектрисой CD и высотой СМ, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°:

\[\angle ACB = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ\]

CD - биссектриса, значит, она делит угол C пополам:

\[\angle ACD = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\]

CM - высота, значит, \(\angle AMC = 90^\circ\). Тогда:

\[\angle ACM = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - (90^\circ - 23^\circ) = 23^\circ\]

Угол между биссектрисой CD и высотой CM равен разности углов ACD и ACM:

\[\angle DCM = |\angle ACD - \angle ACM| = |45^\circ - 23^\circ| = 22^\circ\]