В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D₁ известно, что АВ = 5, BC = 4, AA₁ = 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, Д, А₁, B₁.

Многогранник ABCDA₁B₁ является призмой, основанием которой служит треугольник АВ₁A₁.

Основание призмы - прямоугольный треугольник АВС. Его площадь равна половине произведения катетов AB и BC:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10\]

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту AA₁:

\[V = S_{ABC} \cdot AA_1 = 10 \cdot 3 = 30\]