Вот уравнения реакций для осуществления указанных превращений:
1) Получение оксида алюминия из алюминия:
$$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$$
2) Получение хлорида алюминия из оксида алюминия:
$$Al_2O_3 + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2O$$
3) Получение гидроксида алюминия из хлорида алюминия:
$$AlCl_3 + 3NaOH \rightarrow Al(OH)_3 \downarrow + 3NaCl$$
4) Получение сульфата алюминия из гидроксида алюминия:
$$2Al(OH)_3 + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 6H_2O$$
5) Получение нитрата алюминия из алюминия:
$$Al + 4HNO_3 \rightarrow Al(NO_3)_3 + NO + 2H_2O$$